Алгебра Примеры

${(\sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

${(\sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ .

$(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Этап 2

Развернем $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} {\sqrt{2}}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} \cdot 2^{1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} \cdot 2 + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.4

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.5

Умножим $x \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{2 \cdot 5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \sqrt{5} (x \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{5 \cdot 2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.7

Перепишем $- 1 (x \sqrt{10})$ в виде $- (x \sqrt{10})$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Этап 3.1.8

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.8.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Этап 3.1.8.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Этап 3.1.8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 3.1.9

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{1}$

Этап 3.1.9.5

Найдем экспоненту.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5$

Этап 3.2

Вычтем $x \sqrt{10}$ из $x (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $x$ и $- 1$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{10} - x \sqrt{10} + 5$

Этап 3.2.2

Вычтем $x \sqrt{10}$ из $- 1 \cdot x \sqrt{10}$ .

$2 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 5$