Алгебра Примеры

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{2} + 16 = 0$

Этап 1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{3} \cdot {(x + 1)}^{2} = - 16$

Этап 2

Объединим $\frac{4}{3}$ и ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = - 16$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим.

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Этап 4.1.1.3.2

Разделим ${(x + 1)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 (- 4))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{2} = 3 \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

${(x + 1)}^{2} = - 12$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 1 = \pm \sqrt{- 12}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Этап 6.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Этап 6.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Этап 6.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Этап 6.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 1 = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Этап 6.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x + 1 = \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = 2 i \sqrt{3}$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 2 i \sqrt{3} - 1$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - 2 i \sqrt{3}$

Этап 7.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2 i \sqrt{3} - 1$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{3} - 1, - 2 i \sqrt{3} - 1$