Алгебра Примеры

$\frac{- 3 + \sqrt{- 27}}{3}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1 (27)}}{3}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{3}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{27}}{3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{9 (3)}}{3}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 3 + i \cdot (| 3 | \sqrt{3})}{3}$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{- 3 + i \cdot (3 \sqrt{3})}{3}$

Этап 2.4

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 3 + 3 i \sqrt{3}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (i \sqrt{3})}{3}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 1) + 3 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3 (1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{1}$

Этап 3.4.4

Разделим $- 1 + i \sqrt{3}$ на $1$ .

$- 1 + i \sqrt{3}$