Алгебра Примеры

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$

Этап 1

Развернем $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 (x \cdot x) y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{2} y$

Этап 2.1.7

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y \cdot y^{2})$

Этап 2.1.7.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y^{1} y^{2})$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{1 + 2}$

Этап 2.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 2 x^{2} y$ и $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Этап 2.2.2

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Этап 3

Добавим $- 4 x y^{2}$ и $y^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $y^{2}$ и $x$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + x y^{2} - 2 y^{3}$

Этап 3.2

Добавим $- 4 x y^{2}$ и $x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x y^{2} - 2 y^{3}$