Алгебра Примеры

${(x - 4)}^{2} = 3 x - 12$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

${(x - 4)}^{2} - 3 x = - 12$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 3 x = - 12$

Этап 1.2.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Этап 1.2.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 3 x = - 12$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 3 x = - 12$

Этап 1.3

Вычтем $3 x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 11 x + 16 = - 12$

Этап 2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 11 x + 16 + 12 = 0$

Этап 3

Добавим $16$ и $12$ .

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 11 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $- 11$ .

$- 7, - 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x - 4) = 0$ верно.

$x = 7, 4$