Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x - 10 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 10 x^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2 x - 1$ и $1 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Этап 2.2.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Этап 2.2.4

Перепишем $- (- 2 x + 1)$ в виде $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Этап 2.2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Этап 2.2.7

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $2 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$