Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{3 x^{2} + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x) + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x) + 3 x (3)} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (3)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x) - 18}{x + 2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 6}{x + 2}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{3 x (x + 3)} \cdot (3 (x - 6))$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x + 3)$ .

$\frac{x - 4}{3 (x (x + 3))} \cdot (3 (x - 6))$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{3 (x (x + 3))} \cdot (3 (x - 6))$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x (x + 3)} \cdot (x - 6)$

Этап 2.5

Умножим $\frac{x - 4}{x (x + 3)}$ на $x - 6$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{x (x + 3)}$