Алгебра Примеры

${(\frac{2 a^{4} b^{6} c^{2}}{6 a^{- 3} b^{4} c^{8}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{4} b^{6} c^{2} a^{3}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $a^{4}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a^{3}$ .

${(\frac{2 (a^{3} a^{4}) b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 a^{3 + 4} b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $4$ .

${(\frac{2 a^{7} b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{7} b^{6} c^{2}$ .

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 b^{4} c^{8}$ .

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{2 (3 b^{4} c^{8})})}^{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{2 (3 b^{4} c^{8})})}^{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a^{7} b^{6} c^{2}}{3 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b^{6}$ и $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b^{4}$ из $a^{7} b^{6} c^{2}$ .

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{3 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b^{4}$ из $3 b^{4} c^{8}$ .

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{b^{4} (3 c^{8})})}^{3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{b^{4} (3 c^{8})})}^{3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a^{7} b^{2} c^{2}}{3 c^{8}})}^{3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $c^{2}$ и $c^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $a^{7} b^{2} c^{2}$ .

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{3 c^{8}})}^{3}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $3 c^{8}$ .

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{c^{2} (3 c^{6})})}^{3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{c^{2} (3 c^{6})})}^{3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a^{7} b^{2}}{3 c^{6}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{7} b^{2}}{3 c^{6}}$ .

$\frac{{(a^{7} b^{2})}^{3}}{{(3 c^{6})}^{3}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $a^{7} b^{2}$ .

$\frac{{(a^{7})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(3 c^{6})}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $3 c^{6}$ .

$\frac{{(a^{7})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{7 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Этап 7.1.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{a^{21} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{21} b^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 {(c^{6})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 c^{6 \cdot 3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 c^{18}}$