Алгебра Примеры

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

Этап 1

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $64$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{4}$ в числитель.

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель.

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Этап 2.2.1.4

Перепишем это выражение.

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{15}{64}$ в числитель.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 64$ , $b = - 16$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $64$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 256$ на $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.3

Добавим $256$ и $3840$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.4

Перепишем $4096$ в виде $64^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $64$ .

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{16 \pm 64}{128}$ .

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.625, - 0.375$