Алгебра Примеры

$10 = 3 \sqrt{5 x - 1} - 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 \sqrt{5 x - 1} - 2 = 10$ .

$3 \sqrt{5 x - 1} - 2 = 10$

Этап 2

Перенесем все члены без $3 \sqrt{5 x - 1}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 \sqrt{5 x - 1} = 10 + 2$

Этап 2.2

Добавим $10$ и $2$ .

$3 \sqrt{5 x - 1} = 12$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \sqrt{5 x - 1})}^{2} = 12^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x - 1}$ в виде ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Этап 4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Этап 4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(5 x - 1)}^{1} = 12^{2}$

Этап 4.2.1.4

Упростим.

$9 (5 x - 1) = 12^{2}$

Этап 4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (5 x) + 9 \cdot - 1 = 12^{2}$

Этап 4.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $5$ на $9$ .

$45 x + 9 \cdot - 1 = 12^{2}$

Этап 4.2.1.6.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$45 x - 9 = 12^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$45 x - 9 = 144$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$45 x = 144 + 9$

Этап 5.1.2

Добавим $144$ и $9$ .

$45 x = 153$

Этап 5.2

Разделим каждый член $45 x = 153$ на $45$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $45 x = 153$ на $45$ .

$\frac{45 x}{45} = \frac{153}{45}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{45 x}{45} = \frac{153}{45}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{153}{45}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $153$ и $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $153$ .

$x = \frac{9 (17)}{45}$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$x = \frac{9 \cdot 17}{9 \cdot 5}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{9 \cdot 17}{9 \cdot 5}$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{17}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{17}{5}$

Десятичная форма:

$x = 3.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{2}{5}$