Алгебра Примеры

$\frac{x + 6}{5 x + 10} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{x + 6}{5 (x) + 10} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{x + 6}{5 x + 5 \cdot 2} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x) + 8}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 x + 4 \cdot 2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 6}{5 (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20 (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x + 6}{5 (x + 2)}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{5 (x + 2) \cdot 4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{(x - 2) \cdot 5}{4 (x + 2) \cdot 5}$

Этап 4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{(x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 6) \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 4 + 6 \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 6.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 6 \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 6.3

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot x + 24 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 24 + (- x - - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{4 x + 24 + (- x + 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 24 - x \cdot 5 + 2 \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 6.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{4 x + 24 - 5 x + 2 \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Этап 6.8

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{4 x + 24 - 5 x + 10}{20 (x + 2)}$

Этап 6.9

Вычтем $5 x$ из $4 x$ .

$\frac{- x + 24 + 10}{20 (x + 2)}$

Этап 6.10

Добавим $24$ и $10$ .

$\frac{- x + 34}{20 (x + 2)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 34}{20 (x + 2)}$

Этап 7.2

Перепишем $34$ в виде $- 1 (- 34)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 34)}{20 (x + 2)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 34)$ .

$\frac{- (x - 34)}{20 (x + 2)}$

Этап 7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $- (x - 34)$ в виде $- 1 (x - 34)$ .

$\frac{- 1 (x - 34)}{20 (x + 2)}$

Этап 7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 34}{20 (x + 2)}$