Алгебра Примеры

$w (7 w - 10) + 4 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$w (7 w) + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 w \cdot w + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Этап 1.3

Перенесем $- 10$ влево от $w$ .

$7 w \cdot w - 10 \cdot w + 4 = 0$

Этап 1.4

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $w$ .

$7 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 4 = 0$

Этап 1.4.2

Умножим $w$ на $w$ .

$7 w^{2} - 10 \cdot w + 4 = 0$

$7 w^{2} - 10 w + 4 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 7$ , $b = - 10$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 28$ на $4$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.3

Вычтем $112$ из $100$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$w = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $7$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$ .

$w = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{7}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = \frac{5 + i \sqrt{3}}{7}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{7}$