Алгебра Примеры

$y = - 2 x + 5$ $y = - x^{2} - 5 x - 2$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$

Этап 2

Решим $- 2 x + 5 = - x^{2} - 5 x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- x^{2} - 5 x - 2 = - 2 x + 5$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} - 5 x - 2 + 2 x = 5$

Этап 2.2.2

Добавим $- 5 x$ и $2 x$ .

$- x^{2} - 3 x - 2 = 5$

Этап 2.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 3 x - 2 - 5 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$- x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Этап 2.5

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 3$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 1} + y = - x^{2} - 5 x - 2$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $4$ на $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $28$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 19$ в виде $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (19)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Этап 2.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $4$ на $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $28$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $- 19$ в виде $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (19)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Этап 2.7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Этап 2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $4$ на $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.8.1.3

Вычтем $28$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $- 19$ в виде $- 1 (19)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (19)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{- 2}$

Этап 2.8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Этап 2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ вместо $x$ .

$y = - {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2

Упростим $- {(- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = - \frac{{(3 + i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.5

Перепишем ${(3 + i \sqrt{19})}^{2}$ в виде $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.6

Развернем $(3 + i \sqrt{19}) (3 + i \sqrt{19})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 (3 + i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (3 + i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} \cdot 3 + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.2

Перенесем $3$ влево от $i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 \cdot (i \sqrt{19}) + i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.3

Умножим $i \sqrt{19} (i \sqrt{19})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1} i^{1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{1 + 1} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} \sqrt{19} \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.3.5

Возведем $\sqrt{19}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.3.6

Возведем $\sqrt{19}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} ({\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} + i^{2} {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {\sqrt{19}}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{19}}^{2}$ в виде $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{19}$ в виде $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19^{1}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 1 \cdot 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.1.6

Умножим $- 1$ на $19$ .

$y = - \frac{9 + 3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.2

Вычтем $19$ из $9$ .

$y = - \frac{3 i \sqrt{19} + 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.7.3

Добавим $3 i \sqrt{19}$ и $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.8

Изменим порядок $6 i \sqrt{19}$ и $- 10$ .

$y = - \frac{- 10 + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.9

Сократим общий множитель $- 10 + 6 i \sqrt{19}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $6 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5) + 2 (3 i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.9.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{2 (- 5 + 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.9.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 3.2.1.10

Умножим $- 5 (- \frac{3 + i \sqrt{19}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 + i \sqrt{19}}{2} - 2$

Этап 3.2.1.10.2

Объединим $5$ и $\frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 + 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 + i \sqrt{19})}{2} - 2$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 + 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (3 i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Этап 3.2.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Этап 3.2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (i \sqrt{19})}{2}$

Этап 3.2.3.5

Умножим $5$ на $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 - 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 3.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим $5$ и $15$ .

$y = - 2 + \frac{- 3 i \sqrt{19} + 20 + 5 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 3.2.4.2

Добавим $- 3 i \sqrt{19}$ и $5 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Этап 3.2.4.3

Изменим порядок $2 i \sqrt{19}$ и $20$ .

$y = - 2 + \frac{20 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 3.2.4.4

Сократим общий множитель $20 + 2 i \sqrt{19}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 3.2.4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (i \sqrt{19})}{2}$

Этап 3.2.4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (10) + 2 (i \sqrt{19})$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2}$

Этап 3.2.4.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Этап 3.2.4.4.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - 2 + \frac{2 (10 + i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2.4.4.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - 2 + \frac{10 + i \sqrt{19}}{1}$

Этап 3.2.4.4.4.4

Разделим $10 + i \sqrt{19}$ на $1$ .

$y = - 2 + 10 + i \sqrt{19}$

Этап 3.2.4.5

Добавим $- 2$ и $10$ .

$y = 8 + i \sqrt{19}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ вместо $x$ .

$y = - {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2

Упростим $- {(- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - i \sqrt{19}}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}}) - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = - \frac{{(3 - i \sqrt{19})}^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.5

Перепишем ${(3 - i \sqrt{19})}^{2}$ в виде $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.6

Развернем $(3 - i \sqrt{19}) (3 - i \sqrt{19})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 (3 - i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} (3 - i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$y = - \frac{9 + 3 (- i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = - \frac{9 - 3 (i \sqrt{19}) - i \sqrt{19} \cdot 3 - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4

Умножим $- i \sqrt{19} (- i \sqrt{19})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 1 i \sqrt{19} (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{19}$ на $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + \sqrt{19} i (i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{19}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{19}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i i}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.8

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.4.10

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{19}}^{2}$ в виде $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{19}$ в виде $19^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19^{1} i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 i^{2}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} + 19 \cdot - 1}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.1.7

Умножим $19$ на $- 1$ .

$y = - \frac{9 - 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 19}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.2

Вычтем $19$ из $9$ .

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{19} - 3 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.7.3

Вычтем $3 i \sqrt{19}$ из $- 3 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{- 6 i \sqrt{19} - 10}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.8

Изменим порядок $- 6 i \sqrt{19}$ и $- 10$ .

$y = - \frac{- 10 - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.9

Сократим общий множитель $- 10 - 6 i \sqrt{19}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$y = - \frac{2 (- 5) - 6 i \sqrt{19}}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 i \sqrt{19}$ .

$y = - \frac{2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5) + 2 (- 3 i \sqrt{19})$ .

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{4} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.9.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{2 (- 5 - 3 i \sqrt{19})}{2 \cdot 2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.9.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} - 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}) - 2$

Этап 4.2.1.10

Умножим $- 5 (- \frac{3 - i \sqrt{19}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + 5 \frac{3 - i \sqrt{19}}{2} - 2$

Этап 4.2.1.10.2

Объединим $5$ и $\frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$ .

$y = - \frac{- 5 - 3 i \sqrt{19}}{2} + \frac{5 (3 - i \sqrt{19})}{2} - 2$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - 2 + \frac{- (- 5 - 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 + \frac{- - 5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{5 - (- 3 i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 (i \sqrt{19}) + 5 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Этап 4.2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 5 \cdot 3 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Этап 4.2.3.5

Умножим $5$ на $3$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 + 5 (- i \sqrt{19})}{2}$

Этап 4.2.3.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = - 2 + \frac{5 + 3 i \sqrt{19} + 15 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 4.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $5$ и $15$ .

$y = - 2 + \frac{3 i \sqrt{19} + 20 - 5 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 4.2.4.2

Вычтем $5 i \sqrt{19}$ из $3 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 i \sqrt{19} + 20}{2}$

Этап 4.2.4.3

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{19}$ и $20$ .

$y = - 2 + \frac{20 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 4.2.4.4

Сократим общий множитель $20 - 2 i \sqrt{19}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 - 2 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 4.2.4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i \sqrt{19}$ .

$y = - 2 + \frac{2 \cdot 10 + 2 (- i \sqrt{19})}{2}$

Этап 4.2.4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (10) + 2 (- i \sqrt{19})$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2}$

Этап 4.2.4.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 (1)}$

Этап 4.2.4.4.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - 2 + \frac{2 (10 - i \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.4.4.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - 2 + \frac{10 - i \sqrt{19}}{1}$

Этап 4.2.4.4.4.4

Разделим $10 - i \sqrt{19}$ на $1$ .

$y = - 2 + 10 - i \sqrt{19}$

Этап 4.2.4.5

Добавим $- 2$ и $10$ .

$y = 8 - i \sqrt{19}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$y = 8 + i \sqrt{19}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$y = 8 - i \sqrt{19}, x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Этап 6