Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{3 x^{2}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[4]{2 x}$ и $\sqrt[4]{3 x^{2}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{2 x}{3 x^{2}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2 x}{3 x^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{3 x^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[4]{3 x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Этап 6.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{2 (27 x^{3})}}{3 x}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $27$ .

$\frac{\sqrt[4]{54 x^{3}}}{3 x}$