Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ в виде $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Этап 3.1.5.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Этап 3.1.5.5

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Этап 3.1.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Этап 3.1.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Этап 3.1.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Этап 3.1.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x}$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x}$

Этап 4.3

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{2})}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x}$

Этап 4.3.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x}$

Этап 4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Этап 4.5.1.3

Перепишем $x^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Этап 4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}}{x}$

Этап 4.5.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}}{x}$

Этап 4.5.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}}{x}$

Этап 4.5.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x^{1}}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{1}$

Этап 5.2.5

Разделим $x \sqrt[4]{x^{3}}$ на $1$ .

$x \sqrt[4]{x^{3}}$