Алгебра Примеры

$f (x) = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ .

$2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим ${(x - 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 (2 (0) + 3) {(0 - 5)}^{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим $2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 2 (0 + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Этап 2.2.3.2

Добавим $0$ и $3$ .

$y = 2 \cdot 3 {((0) - 5)}^{2}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$y = 6 {((0) - 5)}^{2}$

Этап 2.2.3.4

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = 6 {(- 5)}^{2}$

Этап 2.2.3.5

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = 6 \cdot 25$

Этап 2.2.3.6

Умножим $6$ на $25$ .

$y = 150$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 150)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 150)$

Этап 4