Алгебра Примеры

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 2 x + 2)$

Этап 1

Развернем $(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 2 x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.1.2

Добавим $3$ и $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.4

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} - 2 \cdot - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.8

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.9

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.10

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.10.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.13

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.14

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 2$

Этап 2.1.15

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2 x^{4}$ из $- 2 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Этап 2.2.2

Добавим $2 x^{3}$ и $4 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Этап 2.2.3

Добавим $6 x^{3}$ и $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Этап 2.2.4

Вычтем $2 x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 4$

Этап 2.2.5

Вычтем $2 x^{2}$ из $- 6 x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x + 4 x - 4$

Этап 2.2.6

Добавим $2 x$ и $4 x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 6 x - 4$