Алгебра Примеры

$a = π \frac{d^{2}}{4}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $π (\frac{d^{2}}{4}) = a$ .

$π (\frac{d^{2}}{4}) = a$

Этап 2

Объединим $π$ и $\frac{d^{2}}{4}$ .

$\frac{π d^{2}}{4} = a$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π d^{2}}{4} = \frac{4}{π} a$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{4}{π} \cdot \frac{π d^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим.

$\frac{4 (π d^{2})}{π \cdot 4} = \frac{4}{π} a$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (π d^{2})}{π \cdot 4} = \frac{4}{π} a$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π d^{2}}{π} = \frac{4}{π} a$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π d^{2}}{π} = \frac{4}{π} a$

Этап 4.1.1.3.2

Разделим $d^{2}$ на $1$ .

$d^{2} = \frac{4}{π} a$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{4}{π}$ и $a$ .

$d^{2} = \frac{4 a}{π}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$d = \pm \sqrt{\frac{4 a}{π}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4 a}{π}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4 a}{π}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 a}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{\sqrt{4 a}}{\sqrt{π}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$d = \pm \frac{\sqrt{2^{2} a}}{\sqrt{π}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Этап 6.4.2

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Этап 6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Этап 6.4.6

Перепишем ${\sqrt{π}}^{2}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{π}$ в виде $π^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Этап 6.4.6.5

Упростим.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Этап 6.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$