Алгебра Примеры

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6} \cdot p}}$

Этап 1

Умножим $p^{6}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $p^{6}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6} \cdot p^{1}}}$

Этап 1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6 + 1}}}$

Этап 1.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{7}}}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{7}$ .

$\sqrt[28]{\frac{1^{7}}{p^{7}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1^{7}}{p^{7}}$ в виде ${(\frac{1}{p})}^{7}$ .

$\sqrt[28]{{(\frac{1}{p})}^{7}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[28]{{(\frac{1}{p})}^{7}}$ в виде $\sqrt[4]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{p})}^{7}}}$ .

$\sqrt[4]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{p})}^{7}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{\frac{1}{p}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{p}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{p}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{p}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{\sqrt[4]{p} {\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt[4]{p}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{1} {\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{1 + 3}}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{4}}$

Этап 9.5

Перепишем ${\sqrt[4]{p}}^{4}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{p}$ в виде $p^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{(p^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 9.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 9.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{4}{4}}}$

Этап 9.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{4}{4}}}$

Этап 9.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{1}}$

Этап 9.5.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p}$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt[4]{p}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{p^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{p^{3}}}{p}$