Алгебра Примеры

What is the solution to the system of equations $y = - x^{2} + 2$ and $y = x^{2}$ ?

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- x^{2} + 2 = x^{2}$

Этап 2

Решим $- x^{2} + 2 = x^{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 2 - x^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} = - 2$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} = 1$

Этап 2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = {(1)}^{2}$

Этап 3.2

Подставим $1$ вместо $x$ в $y = {(1)}^{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 1^{2}$

Этап 3.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 1), (- 1, 1)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

Этап 6