Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - 5 a - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $- 5$ .

$- 7, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Этап 3.1.2

Разделим $a + 2$ на $1$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5 a^{2}$ из $5 a^{3} + 30 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5 a^{2}$ из $5 a^{3}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $5 a^{2}$ из $30 a^{2}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $5 a^{2}$ из $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

Этап 4

Разложим $a^{2} - a - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a + 2$ из $(a - 3) (a + 2)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$