Алгебра Примеры

$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 6 | + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.5

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$6 + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.7

Умножим $6$ на $3$ .

$6 + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.8

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$6 + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.8.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.10

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.12

Умножим $3$ на $6$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.13

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.13.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 + 3 \sqrt{2} + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.15

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 2.1.16

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Этап 2.1.17

Умножим $3$ на $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9}$

Этап 2.1.18

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.1.19

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + | 3 |$

Этап 2.1.20

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3$

Этап 2.2

Добавим $6$ и $3$ .

$9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Добавим $3 \sqrt{2}$ и $3 \sqrt{2}$ .

$9 + 6 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$9 + 6 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$17.48528137 \dots$