Алгебра Примеры

$- \sqrt{81} + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$- \sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- | 9 | + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $9$ равно $9$ .

$- 1 \cdot 9 + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9 + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.5

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$- 9 + \sqrt{- 1 (9)} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$- 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.7

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 9 + i \cdot \sqrt{9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.8

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 9 + i \cdot \sqrt{3^{2}} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 9 + i \cdot | 3 | + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.10

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$- 9 + i \cdot 3 + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.11

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$- 9 + 3 \cdot i + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.12

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$- 9 + 3 i + \sqrt{12^{2}} + \sqrt{- 16}$

Этап 1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 9 + 3 i + | 12 | + \sqrt{- 16}$

Этап 1.14

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $12$ равно $12$ .

$- 9 + 3 i + 12 + \sqrt{- 16}$

Этап 1.15

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$- 9 + 3 i + 12 + \sqrt{- 1 (16)}$

Этап 1.16

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$- 9 + 3 i + 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Этап 1.17

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 9 + 3 i + 12 + i \cdot \sqrt{16}$

Этап 1.18

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- 9 + 3 i + 12 + i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Этап 1.19

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 9 + 3 i + 12 + i \cdot | 4 |$

Этап 1.20

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$- 9 + 3 i + 12 + i \cdot 4$

Этап 1.21

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$- 9 + 3 i + 12 + 4 i$

Этап 2

Добавим $- 9$ и $12$ .

$3 + 3 i + 4 i$

Этап 3

Добавим $3 i$ и $4 i$ .

$3 + 7 i$