Алгебра Примеры

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим ${(x - 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(x + 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$ верно.

$x = 0, 5, - 2$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$(- 4) {((- 4) - 5)}^{2} {((- 4) + 2)}^{2} > 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $- 1296$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 1$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $- 1$ в исходном неравенстве.

$(- 1) {((- 1) - 5)}^{2} {((- 1) + 2)}^{2} > 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 36$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $0 < x < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$(2) {((2) - 5)}^{2} {((2) + 2)}^{2} > 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $288$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$(8) {((8) - 5)}^{2} {((8) + 2)}^{2} > 0$

Этап 7.4.3

Левая часть $7200$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 0$ Ложь

$0 < x < 5$ Истина

$x > 5$ Истина

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 0$ Ложь

$0 < x < 5$ Истина

$x > 5$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < 5$ или $x > 5$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 < x < 5 or x > 5$

Интервальное представление:

$(0, 5) \cup (5, \infty)$

Этап 10