Алгебра Примеры

$10 = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$ .

$\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x^{2} + 3}}^{2} = 10^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x^{2} + 3}$ в виде ${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x^{2} + 3)}^{1} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 x^{2} + 3 = 10^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$2 x^{2} + 3 = 100$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} = 100 - 3$

Этап 4.1.2

Вычтем $3$ из $100$ .

$2 x^{2} = 97$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x^{2} = 97$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 97$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{2}$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{2}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{97}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{97}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2}$

Этап 4.4.4.2

Умножим $97$ на $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.96419413 \dots, - 6.96419413 \dots$