Алгебра Примеры

$\frac{5}{6} (x - 4) = \frac{1}{2} (x - 2)$

Этап 1

Упростим $\frac{5}{6} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{5}{6} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{5}{6} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{6} x + \frac{5}{6} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.4

Объединим $\frac{5}{6}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{6} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 (3)} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3} \cdot - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.6

Объединим $\frac{5}{3}$ и $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5 \cdot - 2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{- 10}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} - 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} - \frac{x}{2} = - 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (5 - 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $x \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot x}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 3.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3} - \frac{10}{3} = - 1$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{10}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{3} = - 1 + \frac{10}{3}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{3} = \frac{- 1 \cdot 3 + 10}{3}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{- 3 + 10}{3}$

Этап 4.5.2

Добавим $- 3$ и $10$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = 7$