Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 9 x + 6}{5 x - 10}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \frac{3 (x - 1)}{5}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Этап 2.2.3

Разобьем дробь $\frac{3 x - 3}{5}$ на две дроби.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Этап 2.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Этап 2.2.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{5}$

$b = - \frac{3}{5}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{3}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{5})$

Угловой коэффициент: $\frac{3}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{5})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Этап 4.1.3

Разобьем дробь $\frac{3 x - 3}{5}$ на две дроби.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Этап 4.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Этап 4.1.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$ .

$\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Этап 4.2.2.3

Добавим $\frac{3}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$3 x = 3$

Этап 4.2.2.5

Разделим каждый член $3 x = 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Разделим каждый член $3 x = 3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Этап 4.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 1$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $0$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot 0 - \frac{3}{5}$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Этап 4.3.2.3

Упростим $\frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{5}$

Этап 4.3.2.3.2

Вычтем $\frac{3}{5}$ из $0$ .

$y = - \frac{3}{5}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{5})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{3}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 6