Алгебра Примеры

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

Этап 1

Вынесем НОД $8$ из $8 a^{3} - 64 b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $8$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $8$ из выражения $8 a^{3}$ .

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $8$ из выражения $- 64 b^{6}$ .

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $8$ , его можно вынести из каждого члена.

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

Этап 2

Перепишем $8 b^{6}$ в виде ${(2 b^{2})}^{3}$ .

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = 2 b^{2}$ .

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $2 b^{2}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

Этап 4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$