Алгебра Примеры

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

Этап 2

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти координату $y$ вершины, зададим абсолютное значение $y$ равным $0$ . В данном случае $y = 0$ .

$y = 0$

Этап 2.2

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $0$ .

$x = | 0 |$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 3

Область определения ― это множество всех допустимых значений $x$ . Используем график, чтобы найти область определения.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Этап 4

Для каждого значения $x$ имеется одно положительное значение $y$ и одно отрицательное значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . В данном случае получится точка $(- 2, 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

Этап 4.1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Добавим $4$ и $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

Этап 4.1.2.2.2

Добавим $12$ и $3$ .

$f (- 2) = 15$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $15$ .

$y = 15$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . В данном случае получится точка $(- 2, - 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

Этап 4.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Добавим $4$ и $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

Этап 4.2.2.2.2

Добавим $12$ и $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

Этап 4.2.2.2.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$f (- 2) = - 15$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $- 15$ .

$y = - 15$

Этап 4.3

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . В данном случае получится точка $(- 1, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

Этап 4.3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Добавим $1$ и $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $5$ и $3$ .

$f (- 1) = 8$

Этап 4.3.2.3

Окончательный ответ: $8$ .

$y = 8$

Этап 4.4

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . В данном случае получится точка $(- 1, - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

Этап 4.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

Этап 4.4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Добавим $1$ и $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

Этап 4.4.2.2.2

Добавим $5$ и $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

Этап 4.4.2.2.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (- 1) = - 8$

Этап 4.4.2.3

Окончательный ответ: $- 8$ .

$y = - 8$

Этап 4.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

Этап 5