Алгебра Примеры

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 18 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $18 x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 9 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $9$ .

$1, 8$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ и $- x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 3.1.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 3.1.5

Разделим $2 \cdot (- 1) (x + 8)$ на $1$ .

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 4

Умножим $- 2 \frac{3}{3 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3 - x}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 4.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 7

Объединим $x$ и $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 8

Умножим $- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 8.2

Объединим $- 8$ и $\frac{6}{3 - x}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 8.3

Умножим $- 8$ на $6$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 9.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

Этап 10

Разложим $x^{2} + 11 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $11$ .

$3, 8$

Этап 10.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11.3.2

Вынесем множитель $6$ из $- 48$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11.3.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (- x) + 6 (- 8)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11.4

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Вынесем множитель $3 - x$ из $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11.4.3

Перепишем это выражение.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

Этап 11.5

Объединим $\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ и $6$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Этап 11.6

Сократим общий множитель $3 + x$ и $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Этап 11.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

Этап 11.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

Этап 11.7

Умножим $\frac{6}{x + 8}$ на $- x - 8$ .

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

Этап 11.8

Сократим общий множитель $- x - 8$ и $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

Этап 11.8.2

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

Этап 11.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

Этап 11.8.4

Перепишем $- (x + 8)$ в виде $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Этап 11.8.5

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

Этап 11.8.6

Разделим $6 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$6 \cdot (- 1)$

Этап 11.9

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 6$