Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt{5}$

Этап 1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

Этап 2

Умножим $\sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{25}$ в виде $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25^{\frac{1}{3}}$ в виде $25^{\frac{2}{6}}$ .

$25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5}$

Этап 2.1.3

Перепишем $25^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5}$

Этап 2.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.1.5

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}}$

Этап 2.1.6

Перепишем $5^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{5^{4 + 3}}$

Этап 2.6

Добавим $4$ и $3$ .

$\sqrt[6]{5^{7}}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\sqrt[6]{78125}$

Этап 4

Перепишем $78125$ в виде $5^{6} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $15625$ из $78125$ .

$\sqrt[6]{15625 (5)}$

Этап 4.2

Перепишем $15625$ в виде $5^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 5 | \sqrt[6]{5}$

Этап 6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$5 \sqrt[6]{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt[6]{5}$

Десятичная форма:

$6.53830243 \dots$