Алгебра Примеры

$5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 125$

Этап 1

Разделим каждый член $5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 125$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 125$ на $5$ .

$\frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{125}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{125}{5}$

Этап 1.2.2

Разделим ${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ на $1$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = \frac{125}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $125$ на $5$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 1)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$2 x - 1 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 x - 1 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 x - 1 = \pm 5^{3}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$2 x - 1 = \pm 125$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 1 = 125$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 125 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $125$ и $1$ .

$2 x = 126$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = 126$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 126$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{126}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{126}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{126}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $126$ на $2$ .

$x = 63$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 1 = - 125$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 125 + 1$

Этап 4.5.2

Добавим $- 125$ и $1$ .

$2 x = - 124$

Этап 4.6

Разделим каждый член $2 x = - 124$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 124$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 124}{2}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 124}{2}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 124}{2}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Разделим $- 124$ на $2$ .

$x = - 62$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 63, - 62$