Алгебра Примеры

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

Этап 1

Добавим $x^{3}$ к обеим частям уравнения.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

Этап 2

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $12 x$ из $12 x^{2} + 48 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $12 x$ из $12 x^{2}$ .

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $12 x$ из $48 x$ .

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $12 x$ из $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

Этап 3.2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Этап 3.4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $x + 4$ из $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $12 x (x + 4)$ .

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Этап 3.6

Вычтем $4 x$ из $12 x$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Этап 3.7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Этап 3.7.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 3.7.3

Перепишем многочлен.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 3.7.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 4$