Алгебра Примеры

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = \sin (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Этап 2.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Этап 2.3

Умножим $\frac{2}{5}$ на $1$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Этап 3

Предположим, что $y = \sin (x)$ есть $f (x) = \sin (x)$ , а $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ есть $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Этап 4

Перепишем выражение в виде $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ .

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

Этап 5

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

Этап 6

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $3$

Этап 7

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем период $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.1.2

Заменим $b$ на $\frac{2}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Этап 7.1.3

$\frac{2}{5}$ приблизительно равно $0.4$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Этап 7.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{2}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Этап 7.1.5.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{5}{2}$

Этап 7.1.5.3

Перепишем это выражение.

$π \cdot 5$

Этап 7.1.6

Перенесем $5$ влево от $π$ .

$5 π$

Этап 7.2

Найдем период $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2.2

Заменим $b$ на $\frac{2}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Этап 7.2.3

$\frac{2}{5}$ приблизительно равно $0.4$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Этап 7.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{2}$

Этап 7.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Этап 7.2.5.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{5}{2}$

Этап 7.2.5.3

Перепишем это выражение.

$π \cdot 5$

Этап 7.2.6

Перенесем $5$ влево от $π$ .

$5 π$

Этап 7.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$5 π$

Этап 8

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 8.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $\frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Этап 8.3.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $- 1$

Этап 9

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $3$

Период: $5 π$

Сдвиг фазы: $- 1$ ( $1$ влево)

Смещение по вертикали: $4$

Этап 10