Алгебра Примеры

$\frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x (x - 2)}{x (x - \frac{4}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x}$ в числитель.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x \frac{- 4}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x \frac{- 4}{x}}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Этап 4.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x}{x \cdot x - 4}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x \cdot x - 4}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x \cdot x - 4}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{1} x - 4}$

Этап 5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{1} x^{1} - 4}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (x - 2)}{x^{1 + 1} - 4}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Этап 5.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 2}$