Алгебра Примеры

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 5 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Этап 4

Вынесем множитель $9$ из $- 9 x^{2} + 45 x - 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

Этап 4.2

Вынесем множитель $9$ из $45 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

Этап 4.3

Вынесем множитель $9$ из $- 54$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $9$ из $9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $9$ из $9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

Этап 5.1.1.2

Запишем $5$ как $2$ плюс $3$

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

Этап 5.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

Этап 5.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

Этап 5.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Этап 6

Вынесем множитель $x - 3$ из $x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $x^{2} (x - 3) (x - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x - 3$ из $9 (- x + 2) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Этап 8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Этап 9

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $9$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

Этап 12

Умножим $9$ на $2$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

Этап 13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

Этап 13.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

Этап 13.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

Этап 13.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

Этап 13.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

Этап 13.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

Этап 13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

Этап 14

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

Этап 14.2

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

Этап 14.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

Этап 14.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$