Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 16}{2 x + 8}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 16$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 8}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 8}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 8}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{2}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 4$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x - 4}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 5.3

Подставим $- 4$ вместо $x$ в $\frac{x - 4}{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $- 4$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{- 4 - 4}{2}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4 - 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2 - 4}{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 2}{2}$

Этап 5.3.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2}$

Этап 5.3.2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2 (1)}$

Этап 5.3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (- 2 - 2)}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 - 2}{1}$

Этап 5.3.2.1.4.4

Разделим $- 2 - 2$ на $1$ .

$- 2 - 2$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$- 4$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 4, - 4)$

Этап 6