Алгебра Примеры

$4 x^{3} + x^{2} + 100 x + 25 = 0$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{3} + x^{2}) + 100 x + 25 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (4 x + 1) + 25 (4 x + 1) = 0$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x^{2} + 25) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x^{2} + 25 = 0$

Этап 4

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $4 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 5

Приравняем $x^{2} + 25$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} + 25$ к $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} + 25 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 25$

Этап 5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Этап 5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (25)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Этап 5.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Этап 5.2.3.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Этап 5.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 5$

Этап 5.2.3.6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \pm 5 i$

Этап 5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5 i$

Этап 5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5 i$

Этап 5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 i, - 5 i$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x + 1) (x^{2} + 25) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{4}, 5 i, - 5 i$