Алгебра Примеры

$4 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 4 y^{\frac{1}{3}}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ .

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ на $4$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y^{\frac{1}{3}}$ на $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} = \frac{x}{4}$

Этап 2.3

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Этап 2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Этап 2.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Этап 2.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим ${(\frac{x}{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Этап 2.4.2.1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ обратной к $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим правило умножения к $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{4^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

Этап 4.2.3.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

Этап 4.2.3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

Этап 4.2.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

Этап 4.2.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

Этап 4.2.3.4

Упростим.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x^{3}}{64})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 {(\frac{x^{3}}{64})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.3.3

Применим правило умножения к $\frac{x^{3}}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4.3.4.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4.3.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4.3.4.2

Упростим.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

Этап 4.3.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

Этап 4.3.5.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

Этап 4.3.5.4

Найдем экспоненту.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

Этап 4.3.6.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ — обратная к $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$