Алгебра Примеры

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель ${(w - 3)}^{2}$ из ${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель ${(w - 3)}^{2}$ из ${(w - 3)}^{5}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} - {(w - 3)}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель ${(w - 3)}^{2}$ из $- {(w - 3)}^{2}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель ${(w - 3)}^{2}$ из ${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1)$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1^{3})$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = w - 3$ и $b = 1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 3 - 1) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $1$ из $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(w - 3)}^{2}$ в виде $(w - 3) (w - 3)$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ((w - 3) (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.3

Развернем $(w - 3) (w - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w (w - 3) - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1

Умножим $w$ на $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.4.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.4.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.4.2

Вычтем $3 w$ из $- 3 w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 4.1.5

Умножим $w - 3$ на $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1^{2}))$

Этап 4.1.6

Единица в любой степени равна единице.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1))$

Этап 4.1.7

Добавим $- 6 w$ и $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 9 - 3 + 1))$

Этап 4.1.8

Вычтем $3$ из $9$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 6 + 1))$

Этап 4.1.9

Добавим $6$ и $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 7))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(w - 3)}^{2} (w - 4) (w^{2} - 5 w + 7)$