Алгебра Примеры

$y = 2 \arcsin (12 x + 8)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arcsin (12 x + 8)$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$12 x + 8 \geq - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$12 x \geq - 1 - 8$

Этап 2.1.2

Вычтем $8$ из $- 1$ .

$12 x \geq - 9$

Этап 2.2

Разделим каждый член $12 x \geq - 9$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $12 x \geq - 9$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{12}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 9$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$x \geq \frac{3 (- 3)}{12}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Этап 3

Зададим аргумент в $\arcsin (12 x + 8)$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$12 x + 8 \leq 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$12 x \leq 1 - 8$

Этап 4.1.2

Вычтем $8$ из $1$ .

$12 x \leq - 7$

Этап 4.2

Разделим каждый член $12 x \leq - 7$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $12 x \leq - 7$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{12}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{7}{12}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}]$

Обозначение построения множества:

${x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- π, π]$

Обозначение построения множества:

${y | - π \leq y \leq π}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}], {x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Диапазон: $[- π, π], {y | - π \leq y \leq π}$

Этап 8