Алгебра Примеры

${(2 a^{6} - 6 a^{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(2 a^{6} - 6 a^{3})}^{2}$ в виде $(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$ .

$(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Этап 2

Развернем $(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{6} (2 a^{6} - 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{6} (2 a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{6} (2 a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 a^{6} a^{6} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $a^{6}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $a^{6}$ .

$2 \cdot 2 (a^{6} a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 2 a^{6 + 6} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.2.3

Добавим $6$ и $6$ .

$2 \cdot 2 a^{12} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a^{12} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{6} a^{3} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.5

Умножим $a^{6}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $a^{3}$ .

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 (a^{3} a^{6}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{3 + 6} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.5.3

Добавим $3$ и $6$ .

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{9} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $- 6$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{3} a^{6} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.8

Умножим $a^{3}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $a^{6}$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 (a^{6} a^{3}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{6 + 3} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.8.3

Добавим $6$ и $3$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{9} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.9

Умножим $- 6$ на $2$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Этап 3.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{3} a^{3}$

Этап 3.1.11

Умножим $a^{3}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Перенесем $a^{3}$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 (a^{3} a^{3})$

Этап 3.1.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{3 + 3}$

Этап 3.1.11.3

Добавим $3$ и $3$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{6}$

Этап 3.1.12

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} + 36 a^{6}$

Этап 3.2

Вычтем $12 a^{9}$ из $- 12 a^{9}$ .

$4 a^{12} - 24 a^{9} + 36 a^{6}$