Алгебра Примеры

$(2 x^{2} + x + 4) (x^{2} + 4 x - 4)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(2 x^{2} + x + 4) (x^{2} + 4 x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 x^{4} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $4$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.5

Умножим $- 4$ на $2$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + x (4 x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot - 4 + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.9

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 \cdot x + 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.10

Умножим $4$ на $4$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot - 4$

Этап 3.1.11

Умножим $4$ на $- 4$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $8 x^{3}$ и $x^{3}$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

Этап 3.2.2

Добавим $- 8 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$

Этап 3.2.3

Объединим противоположные члены в $2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Добавим $- 4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x + 0 + 16 x - 16$

Этап 3.2.3.2

Добавим $2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x$ и $0$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} - 4 x + 16 x - 16$

Этап 3.2.4

Добавим $- 4 x$ и $16 x$ .

$2 x^{4} + 9 x^{3} + 12 x - 16$