Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}$ в виде ${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x^{2} - 5 x + 4 = {(x - 7)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x - 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x - 7)}^{2}$ в виде $(x - 7) (x - 7)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = (x - 7) (x - 7)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x - 7) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 5 x + 4 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $7 x$ из $- 7 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 14 x + 49$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} = - 14 x + 49$

Этап 3.1.2

Добавим $14 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x = 49$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 5 x + 4 + 0 + 14 x = 49$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 5 x + 4$ и $0$ .

$- 5 x + 4 + 14 x = 49$

Этап 3.1.4

Добавим $- 5 x$ и $14 x$ .

$9 x + 4 = 49$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$9 x = 49 - 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из $49$ .

$9 x = 45$

Этап 3.3

Разделим каждый член $9 x = 45$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $9 x = 45$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{45}{9}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $45$ на $9$ .

$x = 5$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$ истинным.

$Нет решения$