Алгебра Примеры

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Этап 1

Вынесем НОД $2 x$ из $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $2 x$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $2 x$ из выражения $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $2 x$ из выражения $- 4 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $2 x$ из выражения $- 8 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

Этап 1.1.4

Вынесем НОД $2 x$ из выражения $16 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $2 x$ , его можно вынести из каждого члена.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

Этап 6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Этап 6.2

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$