Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{32 a})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32 a$ в виде $2^{3} \cdot (4 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{8 (4) a})$

Этап 1.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a})$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 a)})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + 2 \sqrt[3]{4 a})$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}}) + \sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a})$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[3]{4 a^{2} (2 a)} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 \sqrt[3]{8 a^{2} a} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3.1.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a^{2})} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[3]{8 a^{1 + 2}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$2 \sqrt[3]{8 a^{3}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3.2

Перепишем $8 a^{3}$ в виде ${(2 a)}^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{{(2 a)}^{3}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2 (2 a) + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Этап 3.5

Умножим $2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 a + 2 \sqrt[3]{4 a (2 a)}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a \cdot a}$

Этап 3.5.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a)}$

Этап 3.5.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a^{1})}$

Этап 3.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a^{1 + 1}}$

Этап 3.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{2^{3} a^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 a + 2 (2 \sqrt[3]{a^{2}})$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a + 4 \sqrt[3]{a^{2}}$