Алгебра Примеры

$\log_{0.4} (x) > 2$

Этап 1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\log_{0.4} (x) = 2$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{0.4} (x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${0.4}^{2} = x$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $x = {0.4}^{2}$ .

$x = {0.4}^{2}$

Этап 2.2.2

Возведем $0.4$ в степень $2$ .

$x = 0.16$

Этап 3

Найдем область определения $\log_{0.4} (x) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим аргумент в $\log_{0.4} (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 3.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(0, \infty)$

Этап 4

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 0.16$

$x > 0.16$

Этап 5

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 5.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\log_{0.4} (- 2) > 2$

Этап 5.1.3

Определим, является ли истинным это неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 5.1.3.2

Левая часть не имеет решения. Это означает, что данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 5.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 0.16$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 0.16$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.08$

Этап 5.2.2

Заменим $x$ на $0.08$ в исходном неравенстве.

$\log_{0.4} (0.08) > 2$

Этап 5.2.3

Левая часть $2.75647079$ больше правой части $2$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 5.3

Проверим значение на интервале $x > 0.16$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Выберем значение на интервале $x > 0.16$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 5.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$\log_{0.4} (3) > 2$

Этап 5.3.3

Левая часть $- 1.19897784$ не больше правой части $2$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 5.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 0.16$ Истина

$x > 0.16$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 0.16$ Истина

$x > 0.16$ Ложь

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < 0.16$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 < x < 0.16$

Интервальное представление:

$(0, 0.16)$

Этап 8