Алгебра Примеры

$| - 9 v | \leq 54$

Этап 1

Запишем $| - 9 v | \leq 54$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$- 9 v \geq 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 9 v \geq 0$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 9 v \geq 0$ на $- 9$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 9 v}{- 9} \leq \frac{0}{- 9}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 v}{- 9} \leq \frac{0}{- 9}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \leq \frac{0}{- 9}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 9$ .

$v \leq 0$

Этап 1.3

В части, где $- 9 v$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 9 v \leq 54$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$- 9 v < 0$

Этап 1.5

Разделим каждый член $- 9 v < 0$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим каждый член $- 9 v < 0$ на $- 9$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 9 v}{- 9} > \frac{0}{- 9}$

Этап 1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 v}{- 9} > \frac{0}{- 9}$

Этап 1.5.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v > \frac{0}{- 9}$

Этап 1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Разделим $0$ на $- 9$ .

$v > 0$

Этап 1.6

В части, где $- 9 v$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$9 v \leq 54$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 9 v \leq 54 & v \leq 0 \\ 9 v \leq 54 & v > 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 9 v \leq 54$ , когда $v \leq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 9 v \leq 54$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $- 9 v \leq 54$ на $- 9$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 9 v}{- 9} \geq \frac{54}{- 9}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 v}{- 9} \geq \frac{54}{- 9}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \geq \frac{54}{- 9}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $54$ на $- 9$ .

$v \geq - 6$

Этап 2.2

Найдем пересечение $v \geq - 6$ и $v \leq 0$ .

$- 6 \leq v \leq 0$

Этап 3

Решим $9 v \leq 54$ , когда $v > 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 v \leq 54$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $9 v \leq 54$ на $9$ .

$\frac{9 v}{9} \leq \frac{54}{9}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 v}{9} \leq \frac{54}{9}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v \leq \frac{54}{9}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $54$ на $9$ .

$v \leq 6$

Этап 3.2

Найдем пересечение $v \leq 6$ и $v > 0$ .

$0 < v \leq 6$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 6 \leq v \leq 6$

Этап 5