Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{34 \frac{1}{2}}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $34 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 + \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.1.1.2

Добавим $34$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Чтобы записать $34$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{34 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим $34$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{34 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{x}$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{34 \cdot 2 + 1}{2}}{x}$

Этап 1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.4.1

Умножим $34$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{68 + 1}{2}}{x}$

Этап 1.1.1.2.4.2

Добавим $68$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{69}{2}}{x}$

Этап 1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{69}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{69}{2}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{69}{2 x}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\frac{69}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{69}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$69 \cdot 2 = 2 x \sqrt{3}$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x \sqrt{3} = 69 \cdot 2$ .

$2 x \sqrt{3} = 69 \cdot 2$

Этап 4.2

Умножим $69$ на $2$ .

$2 x \sqrt{3} = 138$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x \sqrt{3} = 138$ на $2 \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x \sqrt{3} = 138$ на $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{138}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $138$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $138$ .

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 (\sqrt{3})}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 69}{2 \sqrt{3}}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{69}{\sqrt{3}}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $\frac{69}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{69}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.3.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Умножим $\frac{69}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.3.3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.3.3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.3.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.3.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.3.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{69 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.3.3.4

Сократим общий множитель $69$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $69 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3}$

Этап 4.3.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Этап 4.3.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 4.3.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{23 \sqrt{3}}{1}$

Этап 4.3.3.4.2.4

Разделим $23 \sqrt{3}$ на $1$ .

$x = 23 \sqrt{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 23 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 39.83716857 \dots$