Алгебра Примеры

$\sqrt[6]{{(x^{2} + 2)}^{18}}$

Этап 1

Перепишем ${(x^{2} + 2)}^{18}$ в виде ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Этап 4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

Этап 4.5

Умножим $4$ на $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

Этап 4.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$